Geocaching Alfabeth Tekens,Geocaching-Tools Die Een Geocacher Nodig Heeft

Alle geocaching-tools die een geocacher nodig heeft in één doos! Van coördinaatnotatie wijzigingen in conversies tot compleet verschillende coördinatenstelsels en van afstandberekeningen tot middelpunt en kruising berekeningen zijn hier te vinden. Alle resultaten worden als een referentie op de kaart weergegeven, vervolgens opgeslagen als .gpx of rechtstreeks naar uw GPS-apparaat verzonden. Met Geocaching Live-ondersteuning is het ook mogelijk om coördinaten van geocaches en waypoints rechtstreeks vanuit Geocaching.com in de verschillende tools te importeren en uw persoonlijke cachebon te updaten met het resultaat.
Maar er is meer, ook woordwaarde, caesar-codering, vigenère-codering, morsecode en nog veel meer!

Afbeeldingsresultaat voor geocaching toolsAfbeeldingsresultaat voor geocaching tools

Afbeeldingsresultaat voor geocaching tools

Gerelateerde afbeelding

Gerelateerde afbeelding

 

 

https://www.geocachingtoolbox.com/index.php?lang=nl

 

Geocaching Tools, Die Een Geocacher Nodig Heeft

Wat heb je ongeveer nodig voor een dagje geocachen:

  1. De tas zelf
  2. Buigzame grijper
  3. Uitschuifbare magneet en spiegel
  4. Spare FireTacks
  5. S-Biners
  6. Reserve karabijnhaken voor swag
  7. Trackables voor de handel
  8. Baaldraad
  9. Kleine bungee
  10. potloden
  11. Reflecterend koord
  12. handschoenen
  13. Koeldoek
  14. Waterschoenen
  15. Opvouwbaar regenjack
  16. Smartphone met geocaching-app
  17. Reserve camo tape
  18. Reservecontainers
  19. Reserve logboeken
  20. Reflecterende vanglijn
  21. Mini-statief
  22. Pincet
  23. pennen
  24. Zwitsers zakmes
  25. notitieboekje
  26. ID-stickers
  27. Batterijen in Powerpax batterij caddy
  28. Groene laser
  29. UV licht
  30. Kleine zaklamp
  31. Grote zaklamp
  32. Waterdichte camera
  33. Muggenspray
  34. GPS
  35. Irix II-koplamp
  36. Water

 

Binair, Geocaching-Tools Die Een Geocacher Nodig Heeft

Het binaire of tweetallige talstelsel is een positiestelsel, waarin een getal wordt voorgesteld door een rijtje van de cijfers 1 en 0. Een dergelijk cijfer wordt in deze context een bit genoemd.

Een binaire variabele is een variabele die twee elkaar uitsluitende waarden kan aannemen, zoals 1 of 0, + of -, Ja of Nee, Waar of Onwaar, Aan of Uit.

Het getal 0110 bijvoorbeeld in het binaire talstelsel representeert het getal 6 in het decimale stelsel.

Omdat de geheugencellen van computers twee waarden kunnen aannemen, is er sprake van een binaire voorstelling van de opgeslagen informatie. Daarom worden getallen in computers intern voorgesteld als binaire getallen. Voor de buitenwereld worden deze getallen vertaald naar het hexadecimale of het octale stelsel, die beide nauw verwant zijn met het binaire. Zie ook BCD-code, als een tussenvorm tussen decimaal en binair.

Het octale en hexadecimale stelsel worden door computerprogrammeurs gebruikt bij taken waarbij ze de bitconfiguratie van het getal willen zien, omdat er direct hardware aangesproken wordt. In de hardware bestaat informatie uitsluitend in de vorm van reeksen enen en nullen.

Octale en hexadecimale getallen zijn uit binaire getallen af te leiden, namelijk door de binaire cijfers in groepjes van 3 (octaal) of 4 (hexadecimaal) te verdelen en deze groepjes van 3 respectievelijk 4 binaire cijfers steeds tot één octaal respectievelijk hexadecimaal cijfer om te zetten. Dit principe geldt voor alle getalstelsels waarvan het aantal cijfers een macht van twee is.

Om een binair getal te vertalen naar een decimaal getal, hoeft men slechts te kijken naar de posities waar een 1 staat. Voor ieder binair cijfer 1 berekent men de door de positie van dit cijfer aangegeven macht van twee, en wel: 2positie – 1. De som van de op deze wijze berekende reeks decimale getallen geeft de waarde van het binaire getal decimaal weer. De eerste positie is de meest rechtse en komt overeen met het getal 1. De tweede positie, de tweede van rechts, komt overeen met het getal 2, de derde van rechts met 4, enz.

Binair 2(positie van de 1) – 1 Decimaal Binair 2(positie van de 1) – 1 Decimaal
100000 25 32
010000 24 16 010000 24 16
001000 23 8
000100 22 4 000100 22 4
000010 21 2
000001 20 1 000001 20 1
111111 25+24+23+22+21+20 63 010101 24+22+20 21

Simpel gezegd: bereken voor elk cijfer 1 in het binaire getal, de overeenkomstige macht van 2. Een binair getal van 6 cijfers, bijvoorbeeld 111111, wordt vertaald in (van links naar rechts) 32, 16, 8, 4, 2 en 1. De som 32 + 16 + 8 + 4 + 2 + 1 = 63 is de decimale waarde van dit binaire getal. Zo wordt 010101 16 + 4 + 1 = 21 in decimale waarden.

Binaire getallen bij Gottfried Wilhelm Leibniz.

In 256 128 64 32 16 8 4 2 1 Uit
001101010 0 0 1 1 0 1 0 1 0 =106
+64 +32 +8 +2
100010000 1 0 0 0 1 0 0 0 0 =272
+256 +16
57 −32 −16 −8 0 0 −1 =111001
1 1 1 0 0 1

Bovenstaande tabel is een eenvoudig hulpmiddel voor het omrekenen van binair naar tientallig en andersom. Stel er is het binaire getal 001101010. Vul dit in de tabel in en kijk naar de waarde in de bovenste rij. Bij het voorbeeld zijn dit de waarden 64, 32, 8 en 2. Door deze op te tellen is nu bekend hoeveel 001101010 in het tientalligstelsel is, namelijk 106. Het tweede voorbeeld – 100010000 – wordt dan 272.

Een andere methode bestaat erin om bij de eerste “1” links te starten en het volgende algoritme toe te passen. 1 onthouden, schuif een plaats naar rechts. Hiervoor doen we 1*2=2 en onthouden 2. We komen op het tweede cijfer terecht. Is dit 0 dan doen we 2+0=2 en schuiven een plaats op naar rechts. Hiervoor doen we 2*2= 4. Was het tweede cijfer 1 dan deden we 2+1=3 en schuiven we een plaats naar rechts. Hiervoor doen we 3*2=6. Deze methode wordt verder toegepast tot het einde der cijfers. Toegepast op het binaire getal 001101010 geeft dit: 1 wordt 1 plaats opgeschoven en wordt 2; 2+1=3 en na opschuiven wordt het 6; 6+0=6 en wordt na opschuiven 12; 12+1=13 en wordt na opschuiven 26; 26+0=26 en wordt na opschuiven 52; 52+1=53 en wordt na 1 plaats opschuiven 106. Er zijn verder geen cijfers meer en de uitkomst is dus 106.

Andersom is iets moeilijker. Stel we willen het getal 57 omzetten. Dan zoeken we eerst het grootste getal in de bovenste rij dat kleiner is dan of gelijk aan 57, namelijk 32. Op die plek zetten we al een 1. Dit wordt dan (000)100000. Dan trekken we 32 van 57 af, dat wordt 25. Voor dit getal zoeken we weer het grootste getal in de bovenste rij dat kleiner is dan of gelijk aan 25, namelijk 16. Ook voor de 16 zetten we een 1, dus (000)110000. We trekken 16 van 25 af, dat wordt 9. We zoeken weer het grootste getal in de bovenste rij dat kleiner is dan of gelijk aan 9, namelijk 8. Voor deze zetten we weer een 1. (000)111000. 9-8=1. Nu hoeven we niet verder te zoeken, want de 1 is makkelijk gevonden. Ook deze wordt toegevoegd. Zo hebben we relatief eenvoudig berekend dat 57 binair 000111001 ofwel 111001 is.

Gerelateerde afbeelding

Eenvoudiger kan ook op de volgende manier. We beginnen het binaire getal van rechts naar links te noteren. Is het getal oneven dan legt men rechts een 1 neer. We trekken van het oorspronkelijke getal 1 af en gaan één plaats naar links door het overblijvende getal te delen door 2. Is dit getal oneven dan legt men op de tweede plaats van rechts te beginnen een 1 neer. In het andere geval een 0. We trekken repectievelijk 1 of 0 af van het getal en gaan verder een plaats naar links door dit getal te delen door 2.

Toegepast op 57 geeft dit het volgende. 57 is oneven en we schrijven rechts een 1. 57-1=56, we schuiven een plaats naar links op en delen hiervoor 56 door 2 en dit geeft 28. 28 is even en we schrijven dus een 0 (de twee laatste cijfers van de binaire notatie zijn reeds bekend: 01). We schuiven de overblijvende 28 een plaats naar links en delen hiervoor 28 door 2 en dit geeft 14. 14 is even en we schrijven dus een 0 (de drie laatste cijfers van de binaire notatie zijn reeds bekend: 001). We schuiven de overblijvende 14 een plaats naar links en delen hiervoor 14 door 2 en dit geeft 7. 7 is oneven en we schrijven dus een 1 (de vier laatste cijfers van de binaire notatie zijn reeds bekend: 1001). 7-1=6, we schuiven een plaats naar links op en delen hiervoor 6 door 2 en dit geeft 3. 3 is oneven en we schrijven dus een 1 (de vijf laatste cijfers van de binaire notatie zijn reeds bekend: 11001). 3-1=2, we schuiven een plaats naar links op en delen hiervoor 2 door 2 en dit geeft 1. 1 is oneven en we schrijven dus een 1 (de zes cijfers van de binaire notatie zijn bekend: 111001).

Gerelateerde afbeelding

Stapeltellen, Letterwaarde, Woordwaarde,Geocaching-Tools Die Een Geocacher Nodig Heeft

Wat is Geocaching stapeltellen?

De bedoeling van stapeltellen in Geocaching is dat je een getal herleid naar 1 cijfer. Denk hierbij bijvoorbeeld aan het stapeltellen van grote sommen of woordwaardes.

Een voorbeeld:

Vaak zal wanneer je de Geocaching woordwaarde berekent de som een getal van 2 of meer cijfers zijn. Soms wordt ook gevraagd om deze woordwaarde te herleiden tot 1 cijfer: hiervoor kan je stapeltellen. Bij Geocaching stapeltellen begin je door  je telt de letterwaardes van iedere letter van het woord samen. Zo kom je een getal uit met meerdere cijfers. De cijfers van dat getal tel je samen. Soms zal je dit meerdere keren moeten doen tot je uiteindelijk 1 cijfer hebt.

Een voorbeeld: de woordwaarde van het woord ‘TFTC’ herleid tot 1 cijfer is 4:

T F T C
20 6 20 3

Woordwaarde = 20 + 6 + 20 + 3 = 49

Stapeltellen: 4 + 9 = 13

Aangezien dit opnieuw een getal is van 2 cijfers moet je opnieuw stapeltellen: 1 + 3 = 4

Hoe bereken je de Geocaching woordwaarde?

Om de woordwaarde te berekenen in geocaching moet je de letterwaardes van iedere letter uit het woord bepalen. De woordwaarde kan je dan berekenen door alle letterwaardes bij elkaar te tellen om zo tot de woordwaarde te komen.

Een voorbeeld, de geocaching woordwaarde van het woord ‘cache’ is 20:

C A C H E
3 1 3 8 5

Woordwaarde = 3 + 1 + 3 + 8 + 5 = 20

Geocaching woordwaarde herleiden

Soms wordt ook gevraagd om de Geocaching woordwaarde te herleiden tot 1 cijfer. Daarvoor kan je gaan stapeltellen.

Hoe kan je de letterwaarde berekenen?

In Geocaching kan je de letterwaarde eenvoudig berekenen. De letterwaarde in geocaching is eigenlijk gewoon de positie in het alfabet. Hierbij is A=1, B=2, …, X=25, Y=26. Hieronder kan je alle geocaching letterwaardes bekijken.

A 1 H 8 O 15 V 22
B 2 I 9 P 16 W 23
C 3 J 10 Q 17 X 24
D 4 K 11 R 18 Y 25
E 5 L 12 S 19 Z 26
F 6 M 13 T 20
G 7 N 14 U 21

Geocaching-Tools Die Een Geocacher Nodig Heeft ,Romeinse cijfers

Romeinse cijfers vormen een talstelsel voor het weergeven van natuurlijke getallen dat afkomstig is uit het oude Rome. Het stelsel is geen positiestelsel, maar een additief stelsel waarin de waarde van het voorgestelde getal bepaald wordt door het totaal van de samenstellende symbolen. De getallen één tot en met tien worden met Romeinse cijfers geschreven als: I, II, III, IV, V, VI, VII, VIII, IX en X. De Romeinen maakten geen gebruik van het getal 0 en Romeinse cijfers voorzien daar dan ook niet in.

Het systeem is sinds de 14e eeuw grotendeels verdrongen door een positiestelsel met gebruik van Arabische cijfers, maar in sommige toepassingen zijn Romeinse cijfers nog steeds in gebruik, zoals bij de nummering van vorsten met dezelfde naam (bijvoorbeeld Lodewijk XIV) en in sommige landen bij de nummering van eeuwen (bijvoorbeeld XIXe siècle).

Het systeem
In het systeem van Romeinse cijfers worden getallen genoteerd met symbolen, de eigenlijke cijfers, waarvan elk een bepaalde waarde heeft die onafhankelijk is van de positie die het symbool in het getal inneemt. De symbolen zijn:

Symbool Waarde
I 1
V 5
X 10
L 50
C 100
D 500
M 1000
Unicode

Voor algemeen gebruik verdient het de voorkeur om Romeinse cijfers op te stellen met gewone letters. Daarentegen zijn er varianten met grote en kleine letters opgenomen in Unicode. De getallen 1 t/m 12, 50, 100, 500 en 1000 (L, C, D en M) zijn beschikbaar in het blok Number Forms, vanaf U+2150.[2] Deze karakters zijn opgenomen ter compatibiliteit met Oost-Aziatische gebruiken, waarin Romeinse cijfers rechtop blijven in tekst die verticaal georiënteerd is, in tegenstelling tot normale Latijnse letters die een kwartslag gedraaid worden. Het blok bevat ook U+2183 “Ↄ”, roman numeral reversed one hundred, welke gebruikt kan worden voor zeer grote getallen (zie verderop).

Regels voor Romeinse cijfers
Oudheid
Hier volgen de regels uit de oudheid:

De waarden van de losse symbolen worden bij elkaar opgeteld, behalve als een symbool met een lagere waarde vóór een symbool met een hogere waarde staat. In dat laatste geval wordt de lagere waarde ervan afgetrokken. Voor de rest is de volgorde van de getallen van hoog naar laag.
De ‘halve’ symbolen V, L en D (5, 50 en 500) komen maximaal één keer in een getal voor.
Volgens deze regels zijn er meerdere manieren om een getal te schrijven. Bijvoorbeeld:

8: VIII, IIX
49: IL, XLIX, XXXXVIIII
De regels voor het schrijven van getallen met Romeinse cijfers lijken in de oudheid zeer los te zijn geweest.

Canonieke methode
Om te zorgen dat er steeds maar één manier is om een getal te schrijven, worden doorgaans de volgende beperkingen gebruikt:

Hooguit drie keer hetzelfde symbool achter elkaar, dus niet VIIII maar IX.
Van een symbool wordt hooguit één symbool afgetrokken, dus niet IIX maar VIII.
De notaties van de duizendtallen, de honderdtallen, de tientallen en de eenheden worden achter elkaar gezet, bijvoorbeeld:
45 is 40 plus 5, dit wordt XL en V, dus XLV;
95 is 90 plus 5, dit wordt XC en V, dus XCV;
49 is 40 plus 9, dit wordt XL en IX, dus XLIX;
126 is 100 plus 20 plus 6, dit worden C, XX en VI, dus CXXVI.
De laatste regel is equivalent met de volgende twee samen:

De symbolen V, L en D worden niet gebruikt om afgetrokken te worden, dus niet VL maar XLV en niet VC maar XCV.
Men trekt een symbool af van een symbool waarvan de waarde vijf of tien keer zo hoog is, dus niet IL maar XLIX en (ook vanwege deze regel) niet VC maar XCV.
Dit worden ook wel de moderne regels genoemd, hoewel ze niet altijd toegepast worden. Zo gebruikte de BBC voor de aftiteling in het jaar 1999 het jaartal MIM in plaats van MCMXCIX.

Het grootste getal dat met deze regels kan worden weergegeven is 3999 = MMMCMXCIX, tenzij de eerste regel niet wordt toegepast voor M.

Discussie

Harlingen: Oud-Romeinse cijfers onder de kroonlijst.
Er zijn bronnen die beweren dat een aantal van de bovengenoemde schrijfwijzen pas later geïntroduceerd zijn en dat de Romeinen voor de grote getallen de volgende schrijfwijze gebruikten:

Getal in Romeinse cijfers Betekenis
IƆ (gelijk aan D) 500
CIƆ (gelijk aan M) 1000
CIƆCIƆ 2000
CCIƆƆ 10 000
CCCIƆƆƆ 100 000
Behalve de bovengenoemde basissymbolen (de eigenlijke cijfers) en hun samenhang zijn er ook nog speciale combinaties, sommige gevormd met een {\displaystyle \cdot } \cdot als teken van vermenigvuldiging:

basissymbolen
combinatie D of IƆ M of CIƆ V•M of IƆƆ X•M of CCIƆƆ L•M of IƆƆƆ
getal 500 1000 5000 10 000 50 000
De letters V, L en D zijn afgeleid van X, C en M door ze in tweeën te delen. De bovenhelft van een X is een V, de onderhelft van een (hoekige) C is een L en de rechterhelft van M is (in gesloten vorm) een D.

Vanaf 5000 kwamen er nog meer veranderingen. Naast optelling wordt er ook vermenigvuldigd. Zo is V•M vijfduizend (5 × 1000). Daarachter komt een spatie en de rest van het getal. Het getal 5555 wordt als volgt weergegeven: V•M DLV.

Een alternatief voor grote getallen is de schrijfwijze met een horizontale streep (in het Latijn Vinculum of Titulus genoemd) boven de letters: deze duidt dan een vermenigvuldiging met 1000 aan:

V voor 5000
X voor 10 000
L voor 50 000
C voor 100 000
D voor 500 000
M voor 1 000 000

Voor nog grotere getallen kan eventueel nog een tweede lijn geplaatst worden. Dan wordt 10 miljoen geschreven als X. Deze methode werd echter niet door de Romeinen gebruikt, maar kwam pas veel later in zwang. Overigens moet deze methode met een horizontale streep boven de letters niet verward worden met de methode om Romeinse letters van Romeinse cijfers te onderscheiden. Op plaatsen waar dit niet meteen duidelijk was werden de “gewone” Romeinse cijfers ook weleens van een horizontale streep voorzien om duidelijk te maken dat ze gelezen moesten worden als cijfers, niet als letters.

Klokken met Romeinse cijfers

Klok met Romeinse cijfers, Abbaye aux Hommes, Caen
De oude Romeinen vermeden vaak de combinatie IV voor 4 en gebruikten in plaats daarvan IIII. Volgens sommigen was dit omdat de letter IV de beginletters van de Romeinse oppergod Jupiter (IVPITER) vormen. Dit gebruik is voortgezet tot enkele eeuwen geleden en komt onder andere voor op monumenten en klokken. Een klok met de cijfers IV op de wijzerplaat is zeer ongebruikelijk. Een andere verklaring waarom IIII boven IV verkozen werd op klokken is dat de IV ondersteboven (zoals op een klok gebruikelijk is) sterk lijkt op VI (6), daarom koos en kiest men voor de duidelijkheid voor IIII. Als laatste geldt nog dat IIII een zekere symmetrie vertoont ten opzichte van de VIII (8) en XII (12), waarbij bovendien de wijzerplaat in drie gelijke delen wordt verdeeld: de eerste vier cijfers bevatten enkel I symbolen, dan vier cijfers die het V symbool bevatten en de laatste vier bevatten een X symbool.

Portaal van de Heilige Geestkerk (Landshut)

1630 op de Westerkerk (Amsterdam). Op veel gebouwen wordt het bouwjaar met alternatieve Romeinse cijfers afgebeeld. De D wordt dan gevormd als IƆ en een M als CIƆ. 1630 is dan CIƆ IƆ C XXX.

Geschiedenis

De Romeinen borduurden met hun cijfers voort op het getalsysteem van de Etrusken, die de symbolen I Λ X ⋔ 8 ⊕ gebruikten voor I V X L C M. Daarin lijken alleen de I en de X op letters. De gebruikte symbolen zijn afkomstig van de kerven op de kerfstokken van schaapherders uit Italië en Dalmatië en evolueerden in de loop der tijd naar letters.

De I komt van een kerf op de kerfstok en elke vijfde kerf werd dubbel gekerfd, ongeveer als: ⋀, ⋁, ⋋ en ⋌. Elke tiende kerf werd als twee gekruiste kerven gemaakt, waaruit de X ontstond. Het systeem lijkt veel op turven. Men telde dus: I, II, …, IIIIΛ, …, IIIIΛIIIIX, …, IIIIΛIIIIXIIIIΛIIIIXII, enz. Doordat een Λ altijd voorafgegaan wordt door IIII, leidde dit tot verkortingen en kreeg Λ zelf de betekenis vijf in plaats van de vijfde. Analoog ging X tien betekenen. Ook kon vier uitgelegd worden als de kerf voor Λ, zodat IΛ de betekenis vier kreeg. Daar de symbolen veel gelijkenis vertoonden met de letters I, V en X, werden ze in schrift door de letters aangeduid.

Voor het aanduiden van 50 en honderd gaf men een extra kerf door de V of de X. Zo werd 50 aangeduid door N, И, K, Ψ, ⋔ enz. Meestal echter door een soort kippenpoot: een V met een I erdoorheen, die allengs verwerd tot ⊥ en al snel geschreven werd als de letter L. Analoog werd 100 aangeduid als Ж, ⋉, ⋈, H, of als een van de symbolen voor 50 met een extra kerf. Daarvan kreeg de vorm Ж (een X met een I) uiteindelijk de overhand, geschreven als >I< of ƆIC en later afgekort tot Ɔ of C. De C, een letter, bleef uiteindelijk over, mede omdat honderd in het Latijn centum is.

Voor 500 en 1000 werd de honderdste V of X omgeven door een vierkant of een cirkel, wat leidde tot de letter D voor 500. Het getal 1000, als omcirkelde X, Ⓧ, ⊗, werd wel geïdentificeerd met de Griekse letter Φ en evolueerde langs verschillende wegen tot doodgelopen varianten als: Ψ, CID (een D voorafgegaan door een gespiegelde D). Andere ontwikkelingen leidden tot ↀ, waarvan de volgende ontwikkelingen afkomstig zijn:

De vorm CIƆ leidde ertoe dat vermenigvuldigingen met 1000 aangegeven werden door haakjes: CIƆ = (I) 1000, (III) = 3000, (V) = 5000, enz. Later schreef men dubbele haken, zoals in ↁ , ↂ.
Het symbool ↀ werd geschreven als ∞ of ⋈ en later als de letter M, mede omdat duizend in het Latijn mille is.
Tegenwoordig gebruik
Romeinse cijfers worden tegenwoordig hoofdzakelijk in de volgende gevallen gebruikt:

De nummering van gelijknamige vorsten geschiedt steeds met Romeinse cijfers, bijvoorbeeld ‘Lodewijk de veertiende’ wordt geschreven als Lodewijk XIV.
In Romaanse talen worden de eeuwen vaak met Romeinse cijfers aangeduid. De 16e eeuw heet in het Frans voluit seizième siècle en wordt vaak geschreven als XVIe siècle.
Jaartallen worden soms in Romeinse cijfers gegeven, bijvoorbeeld op de titelpagina van een boek.
De cijfers van I tot XII worden soms gebruikt op uurwerken met een wijzerplaat.
Romeinse cijfers worden vaak gebruikt in opsommingen.
De Romeinse cijfers I tot en met VII worden ook gebruikt om trappen in de muziektheorie weer te geven.
Hoofdstukken in boeken en versienummers worden soms aangeduid met Romeinse cijfers.
In een datum kan de maand worden aangeduid met een Romeins cijfer, bijvoorbeeld 9.IX.2009 voor 9 september 2009.

Morse,Geocaching-Tools Die Een Geocacher Nodig Heeft

Naalden- en wijzertelegrafen

Wheatstone construeerde de 5-naaldentelegraaf in 1838. Voor de verbinding waren zes draden nodig. Kort daarna maakte hij samen met Cooke een 2-naaldentelegraaf die maar drie verbindingsdraden nodig had. Dit systeem heeft onder meer nog dienst gedaan bij de eerste spoorlijn tussen Haarlem en Amsterdam in 1839. Steinheil construeerde een telegraaf met twee magneetnaalden in een enkele spoel. Beide naalden hadden elk een schrijfstift. Afhankelijk van de stroomrichting door de spoel draaide of de ene of de andere naald omhoog en drukte dan een punt af op de voorbijlopende papierstrook.

In 1837 ontdekte hij dat de aarde als retourpad gebruikt kon worden zodat zijn telegraaf maar één enkele draadverbinding nodig had. In Frankrijk maakte Breguet een systeem met twee wijzers die door middel van een stapmechanisme onder de invloed van stroomimpulsen steeds 1/8 slag konden draaien. Dit leverde 8 × 8 = 64 codecombinaties op. Al die systemen hadden het bezwaar dat door de trage magneetnaalden de seinsnelheid niet meer dan een paar woorden per minuut (wpm) bedroeg. Op het systeem van Steinheil na, moest ook een waarnemer de ontvangen codes opschrijven en vertalen.

Met punten en strepen

Morseschrijver

Toen kwam Samuel Morse uit de Verenigde Staten in beeld. Die bouwde in 1837 een schildersezel om in een apparaat dat onder invloed van stroompulsen uit een seinsleutel een zigzaglijntje op een strook papier schreef. Na veel moeite wist hij in 1843 een subsidie van 30.000 dollar van de overheid los te krijgen. Hij verbeterde de constructie van zijn telegraaf aanzienlijk en zette een proefverbinding op tussen Washington DC en Baltimore, een afstand van 110 kilometer. Dit bleek een groot succes en de lijn werd twee jaar later uitgebreid tot Philadelphia en New York met een gezamenlijke afstand van 650 kilometer. In 1850 was er al een telegraafnetwerk van meer dan 10.000 kilometer in de Verenigde Staten.

In 1865 kwam de eerste transatlantische telegraafkabel tot stand. Samuel Morse overleed in 1872 op 81-jarige leeftijd zodat hij een van de weinigen is die het wereldwijde succes van zijn uitvinding heeft mogen meemaken. Het grote voordeel van het systeem van Morse ten opzichte van de in Europa gebruikte systemen zoals eerder genoemd, was de veel grotere snelheid (tot minstens 25 wpm) en de registratie op papier. De morsetelegraaf werd dan ook na 1845 in Europa geïntroduceerd.

Foto 1 toont een morseschrijver. De code die Morse gebruikte, namelijk punten en strepen met allerlei verschillende intervallen, werd op voorstel van Gerke in Hamburg in 1847 gewijzigd. Ingevoerd werden een streeplengte van drie punten, een element-interval van een punt, een letterspatie van drie punten en een woordspatie van vijf punten. Morsecode is hierdoor ook uitstekend op het gehoor op te nemen. De letters bestonden uit maximaal vier elementen; de cijfers, lees- en diensttekens uit vijf en zes elementen. In 1865 werd deze aangepaste code internationaal toegepast.

Het wereldrecord opnemen van morsecode (75,2 wpm) staat sinds 1939 op naam van Ted McElroy, behaald tijdens een wedstrijd in Asheville in de Verenigde Staten. Dit is tot nu toe nog niet verbeterd. U kunt het nazien in het Guinness Book of Records.

Structuur, timing en bitsnelheid

CW-boom:structuur van de lettercode

De structuur van de lettercode is te zien in de CW-boom in figuur 1. Er zijn 2 + 4 + 8 + 16 = 30 mogelijkheden. Hiervan worden er 26 benut voor de letters en de overige vier voor speciale letters in de Duitse taal, namelijk de drie umlautletters en de ‘CH’. De code is pas in 1939 opnieuw aangepast waarbij de aparte ‘CH’ en de umlautletters zijn vervallen en de code van enkele leestekens is gewijzigd. Ook werd de woordspatie vergroot tot zeven puntlengten, zie figuur 2.

Tijdverhoudingen in de morsecode

Enkele jaren later werd een (gemiddeld) vijfletterig standaardwoord overeengekomen, namelijk ‘PARIS’. Inclusief de woordspatie is de lengte hiervan 50 punten (bits) waardoor de relatie tussen woord- en bitsnelheid is vastgelegd. Immers: aantal wpm = 1,2 × aantal bits per seconde.

Efficiënt

Ten slotte is het wel aardig om na te gaan of de morsecode efficiënt is. In de tabel zijn de 26 letters in opklimmende volgorde van bitlengte gegroepeerd. Voor de vier talen heb ik lopende teksten gemaakt van meer dan 2000 letters. Het percentage waarin de letters voorkomen in deze teksten zijn in de tabel vermeld. Inderdaad wordt in alle vier de talen de code voor letters die meer dan gemiddeld (3,85 procent) voorkomen niet langer dan 7 bits.

De gegevens over Samuel Morse heb ik gevonden in een artikel in CQ-NVIR van mei 1941 ter gelegenheid van de 150ste geboortedag van Morse. De tekening van Wheatstone met zijn naaldentelegraaf komt uit het boek ‘Telecommunicatie’ van Leonard de Vries (Elsevier, 1958).

Gerelateerde afbeelding

Geocaching-Tools Die Een Geocacher Nodig Heeft, Semafooralfabet

Het semafooralfabet is een methode voor informatie overbrengen over een afstand met behulp van visuele signalen met vlaggen, stokken, schijven, peddels of soms met blote handen. De informatie is gecodeerd door de positie van de vlaggen en wordt gelezen als de vlaggen stilstaan op een specifieke positie. Het semafooralfabet wordt vanaf de 19de eeuw op grote schaal gebruikt in de scheepvaart.

 

a / 1 b / 2 c / 3 d / 4 e / 5 f / 6 g / 7 h / 8 i / 9
a / 1 b / 2 c / 3 d / 4 e / 5 f / 6 g / 7 h / 8 i / 9
j k / 0 l m n o p q r
j k / 0 l m n o p q r
s t u v w x y z
s t u v w x y z
Spatie Letters Getallen Annuleren Error
Spatie / rust Letters Getallen Annuleren Error

Seinvlaggen

Het systeem van seinvlaggen, de internationale standaard van maritieme signaalvlaggen, omvat de vlaggen voor alle letters van het alfabet, plus de cijfers. De betekenis van de vlaggen is door de International Maritime Organization (IMO) universeel vastgelegd.
Seinvlaggen waren vroeger de manier van communiceren tussen schepen. Deze communicatie wordt nog wel gebruikt maar is toch grotendeels verdreven door de modernere vormen, met name de radiocommunicatie.

a b c d e f g h i j
a b c d e f g h i j
k l m n o p q r s t
k l m n o p q r s t
u v w x y z Antwoord Vervanging 1 Vervanging 2 Vervanging 3
u v w x y z Antwoord Vervanging 1 Vervanging 2 Vervanging 3
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Afbeeldingsresultaat voor seinvlaggen

Braille

Braille is een speciaal voor blinden ontwikkeld lees- en schrijfalfabet. De Fransman Louis Braille (1809-1852), die zelf op driejarige leeftijd blind was geworden, ontwikkelde en perfectioneerde dit schrift, tot het in 1829 als bruikbare methode gebruikt kon worden op het Parijse blindeninstituut waar hij verbleef. Pas in 1854 werd het echter officieel als alfabet geaccepteerd.

Het Nederlandse braille is sinds 1947 de standaard in zowel Vlaanderen als Nederland. Het is gebaseerd op het Unified international braille, dat sinds 1878 de conventie is voor de meeste brailleschriften in de wereld, waaronder ook het Chinese braille, Arabische braille, Griekse braille en Hebreeuwse braille.

Waarschijnlijk had Braille het idee voor een reliëfalfabet van een Franse militaire uitvinding uit 1819. De artillerieofficier Charles Barbier ontwikkelde het ‘nachtschrijven’, een systeem van twaalf puntjes waarmee ook ’s nachts boodschappen konden worden doorgegeven.

Braille is een zogenaamd reliëfalfabet; de letters en andere aanduidingen worden door middel van puntjes in het papier gedrukt, zodat er een kleine verhoging voelbaar is, die met de vingertoppen ‘gelezen’ kunnen worden. De puntjes zijn gegroepeerd op rasters van 2 bij 3 puntjes (een vereenvoudiging van de twaalf puntjes van het nachtschrijven), waarbij in totaal 63 tekens mogelijk zijn. Zijn bij de punten- en streepjescode van het ‘morse’ de meest gebruikte letters het eenvoudigst gehouden, bij braille neemt de complexiteit van de combinaties toe met de plaats van de letter in het alfabet.

De braillepuntjes zijn genummerd: van linksboven naar linksonder 1, 2 en 3; van rechtsboven naar rechtsonder 4, 5 en 6. De combinaties zijn ingedeeld in 7 groepen. De puntjes 1, 2, 4 en 5 worden gebruikt voor de letters a t/m j (groep 1). Punt 3 komt erbij voor de letters k t/m t (groep 2) en voor de resterende letters wordt punt 6 erbij gebruikt, behalve voor de letter ‘w’, die Braille, als Fransman, minder nodig vond en die hij daarom indeelde bij de bijzondere combinaties.

Ook bestaat er het “kortschrift in graden”, een soort steno voor braille, en braillemethoden voor muziek en wiskunde.

Met een brailleleesregel kan een blinde de tekst die op het computerscherm verschijnt in braille lezen. Op deze apparaten bestaat een braillecel uit 8 puntjes: linksonder punt 3 komt punt 7 en rechtsonder punt 6 komt punt 8. Met die 8 puntjes zijn 255 combinaties mogelijk; vier keer zoveel als de 63 combinaties uit zespunts-braille.

Braille is een speciaal voor blinden ontwikkeld lees- en schrijfalfabet. De Fransman Louis Braille, die zelf op driejarige leeftijd blind was geworden, ontwikkelde en perfectioneerde dit schrift Braille is een zogenaamd reliëfalfabet; de letters en andere aanduidingen worden door middel van puntjes in het papier gedrukt, zodat er een kleine verhoging voelbaar is, die met de vingertoppen ‘gelezen’ kunnen worden. De puntjes zijn gegroepeerd op rasters van 2 bij 3 puntjes, waarbij in totaal 63 tekens mogelijk zijn.

 

a / 1 b / 2 c / 3 d / 4 e / 5 f / 6 g / 7 h / 8 i / 9 j / 0 k l m
a / 1 b / 2 c / 3 d / 4 e / 5 f / 6 g / 7 h / 8 i / 9 j / 0 k l m
n o p q r s t u v w x y z
n o p q r s t u v w x y z
Hoofdletter Cijfer spatie ' . , ; ! “ ” ? ( / ) -
Hoofdletter Cijfer Spatie . , ; ! ? ( / )

 

Rekenregels

De basisregels van het rekenen

We beperken ons hier alleen tot de basis om het eenvoudig te houden.

  • Staan er haakjes in de opgave, werk deze dan eerst weg. Dat wil zeggen: reken altijd eerst uit wat tussen de haakjes staat voor je verder gaat.
  • Begin bij de binnenste haakjes en werk naar buiten toe.
  • Machten: Staan er machten in de opgave, dan ga je die nu berekenen.
  • Vermenigvuldigen / Delen: In volgorde waarin de bewerkingen zich voordoen, van links naar rechts.
  • Optellen / Aftrekken: In volgorde waarin de bewerkingen zich voordoen, van links naar rechts.


Voorbeeld 1
6 + 5 * ( 4 + (3 – 1)2)
= 6 + 5 * ( 4 + 22)
= 6 + 5 * ( 4 + 4)
= 6 + 5 * 8
= 6 + 40
46

Voorbeeld 2
100 – 4 * (7 – 4)3
= 100 – 4 * 33
= 100 – 4 * 27
= 100 – 108
-8

Voorbeeld 3
24 : (18 – 2 * 7) * 2
= 24 : (18 – 14) * 2
= 24 : 4 * 2
= 6 * 2
12

Afbeeldingsresultaat voor rekenregels
error: Content is protected !!

Shopping cart

Subtotal
Shipping and discount codes are added at checkout.
Checkout